В предыдущих статьях вы уже познакомились с материалами Как найти площадь треугольника и Как найти площадь прямоугольника. Тeпeрь мoжнo приступить к рaссмoтрeнию вoпрoсa Кaк нaйти плoщaдь трaпeции. Дaннaя зaдaчa вoзникaeт oчeнь рeдкo, нo инoгдa oкaзывaeтся необходимой, к примеру, для того чтобы найти площадь комнаты в форме трапеции, которые все чаще применяют при строительстве современных квартир, или в дизайн-проектах по ремонту.

Трапеция — это геометрическая фигура, образованная четырьмя пересекающимися отрезками, две из которых параллельны между собой и называются основаниями трапеции. Два других отрезка называются сторонами трапеции. Кроме того, в дальнейшем нам пригодится ещё одно определение. Это средняя линия трапеции, которая представляет собой отрезок, соединяющий середины боковых сторон и высота трапеции, которая равна расстоянию между основаниями.

Как и у треугольников, у трапеций имеются частные виды в виде равнобедренной трапеции, у которой длина боковых сторон одинакова и прямоугольной трапеции, у которой одна из сторон образует с основаниями прямой угол.

Трапеции обладают некоторыми интересными свойствами:

— У равнобедренных трапеций боковые стороны и углы, которые они образуют с основаниями, равны.

— Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна им.

— Если сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, в нее можно вписать круг

— Середины диагоналей трапеции и пересечения ее диагоналей находятся на одной прямой.

— Равнобедренную трапецию можно описать окружностью. И наоборот. Если в трапеция вписывается в окружность, значит она равнобедренная.

— Если сумма углов, образованных сторонами трапеции у любого ее основания равна 90, то длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна их полуразности.

— Отрезок, проходящий через середины оснований равнобедренной трапеции будет перпендикулярен ее основаниям и представляет собой ось симетрии.

Как найти площадь трапеции.

Площадь трапеции будет равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту. В виде формулы это записывается в виде выражения: S = ((a+b)*h)/2 где S-площадь, a,b-основания, c,d-боковые стороны трапеци, h-высота трапеции.

Понять и запомнить эту формулу можно следующим образом. С использованием средней линии можно преобразовать в прямоугольник, длина которого и будет равна полусумме оснований.

Как найти площадь трапеции?

Можно также любую трапецию разложить на более простые фигуры: прямоугольник и один, или два треугольника и если вам так проще, то найти площадь трапеции, как сумму площадей составляющих ее фигур.

Есть еще одна простая формула для подсчета ее площади. Согласно ней площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту трапеции и записывается в виде: S = m*h, где S-площадь, m-длина средней линии, h-высота трапеции. Данная формула больше подходит для задач по математике, чем для бытовых задач, так как в реальных условиях вам не будет известна длина средней линии без предварительных расчетов. А известны вам будут только длины оснований и боковых сторон.

В этом случае площадь трапеции может быть найдена по формуле:

S = ((a+b)/2)*√c2-((b-a)2+c2-d2/2(b-a))2

где S-площадь, a,b-основания, c,d-боковые стороны трапеции.

Существуют еще несколько способов того, как найти площади трапеции. Но, они также неудобны как и последняя формула, а значит не имеет смысла на них останавливаться. Поэтому, рекомендуем вам пользоваться первой формулой из этой статьи и желаем всегда получать точные результаты.